Como Fazer Demonstrações Matemática

Prof.: Carolina C. M. Buosi
Instituição: UFVJM - Diamantina 
Autor(es): Carolina C. M. Buosi

Resumo:

Os matemáticos trabalham com a descoberta e comunicação de certas verdades. Para isso usam um método e linguagem específicos: as provas matemáticas. Uma propriedade marcante da linguagem dos matemáticos é a precisão. Apropriadamente apresentada, uma prova não contém ambiguidades e considerando o contexto em que é introduzida, não falta qualquer argumento. Logo, para entender e/ou apresentar uma demonstração, é necessário aprender uma nova “língua”, um novo meio de pensar. Este minicurso explica um pouco da “gramática” que você vai precisar, mas assim como em qualquer idioma, é preciso prática para obter fluência.

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Funções de Legendre 

Professor: Alexandre Gutenberg
Instituição: UFVJM - Diamantina 
Autor(es): Alexandre Gutenberg

Resumo:

Os polinômios de Legendre aparecem em muitas situações físicas e matemáticas diferentes. Podem se originar como soluções de equações diferenciais ordinárias de Legendre bem conhecidas, como na equação de Laplace, a equação de Helmholtz e EDOs similares em coordenadas polares esféricas. Ainda podem aparecer como consequência de uma fórmula de Rodrigues ou como uma consequência de um conjunto de funções completo, ortogonal, no intervalo [-1,1]. Na Física aparecem na Mecânica Quântica, representando autofunções do momento angular, no Eletromagnetismo, em soluções de problemas em eletrostática e muito mais

 

Cálculo sem o conceito de Limite 

Professor: Filadelfo Cardoso  
Instituição: UFVJM - Diamantina 
Autor(es): Filadelfo Cardoso

Resumo:

Introduziremos a extensão dos números reais formulada por Abraham Robinson em 1966, hoje denominada de números hiper-reais. Em seguida, veremos como é possível reformular de forma rigorosa os Cálculos diferencial e integral, recuperando a ideia intuitiva de infinitésimos usada pelos criadores do Cálculo Newton e Leibniz. Finalizaremos, discutindo a viabilidade de oferecer essa abordagem em nossas universidades de uma forma integrada à noção de limite.

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Funções Reais no GeoGebra

Professor: Wagner Lannes
Instituição: UFVJM 
Autor(es): Wagner Lannes

Resumo:

O GeoGebra é software livre de matemática dinâmica que utilizada recursos geométricos e algébricos em um único ambiente,proporcionando a compreensão de objetos matemáticos sob diferentes aspectos. O objetivo do minicurso é apresentar as possibilidades pedagógicas do Geogebra. Sendo as "funções reais" um tema básico para as Ciências Exatas e Engenharias, os estudantes terão oportunidade de (re)construir importantes fundamentos através de simulação e experimentação, e descobrir que é possível aprender de forma autônoma conceitos e propriedades sobre funções. Além do aprendizado no ambiente computacional, é possível também estabelecer interações em ambientes virtuais para troca de material e/ou construções coletivas e colaborativas

 

GEOMETRIA: o passado também presente?

Professor: Thiago Neves Mendonça
Instituição: IFMG - Ouro Preto 
Autor(es): Thiago Neves Mendonça

Resumo: O objetivo inicial deste minicurso consiste numa reflexão sobre as práticas pedagógicas utilizadas para se ensinar Geometria no ensino fundamental (anos iniciais e anos finais), sendo observadas pesquisas históricas sobre práticas realizadas em tempos passados. Também se pretende fazer uma reflexão sobre as influências no ensino de Geometria, que hoje é realizado para as crianças, advindas de ideias renovadoras para o ensino de Matemática que circularam no Brasil durante as décadas de 1960 e 1970 através do Movimento da Matemática Moderna (MMM), observando as heranças nela contidas. Espera-se que este minicurso possa enriquecer sua prática docente ao refletir sobre o ensino de Geometria, sobre práticas passadas que ainda se fazem presentes. As atividades que serão realizadas, em sua maior parte, se encontram em produtos educacionais de pesquisas de mestrado em educação matemática.

 

O Conhecimento matemático específico para o ensino na Educação Básica: abordagem teórica e prática

Professor: Alana Nunes Pereira de Oliveira
Instituição:  UFES 
Autor(es): Alana Nunes Pereira de Oliveira

Resumo:

O minicurso tem como principal objetivo uma breve apresentação de algumas teorias sobre um dos temas mais recorrentes no cenário de pesquisa atual da Educação Matemática: o Conhecimento Matemático para o Ensino (Mathematical Knowledge for Teaching – MKT; Ball, Thames &Phelps 2008, 2009). Trata-se de uma coletânea de estudos que buscam conceitualizar e debater qual o corpo de conhecimentos matemáticos ideais para a formação inicial do professor de matemática que atuará na Educação Básica, bem como procuram entender diversas situações de ensino da matemática escolar e os conhecimentos mobilizados pelos professores durante a prática. Após breve apresentação e discussão sobre a teoria do conhecimento matemático para o ensino, iremos analisar algumas situações ocorridas em aulas de matemática da Educação Básica (principalmente em relação a Números e à Geometria Plana e Espacial), na intenção de melhorar o entendimento dos tipos de conhecimentos envolvidos no trabalho com o ensino de matemática e de como o professor torna-se ator central nessa discussão.

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Uma Introdução as Geometrias não-Euclidianas

Professor: Débora Santos Rodrigues

Instituição:  UNIMONTES
Autor(es): Débora Santos Rodrigues

Resumo:

Os princípios da geometria plana que conhecemos hoje, foram deduzidos e estruturados (300 a.C.) pelo matemático grego Euclides de Alexandria. Em sua famosa obra intitulada Os Elementos, Euclides enunciou dez postulados (axiomas), que foram usados por ele na construção e demonstração de teoremas relacionados ao estudo da geometria (euclidiana) plana. Mas foi a partir da negação do quinto postulado de Euclides, o postulado das Paralelas, que surgiram as geometrias que não obedecem aos axiomas de Euclides, conhecidas como as Geometrias não-Euclidianas. Nesse minicurso pretendemos abordar, de maneira bastante prática e divertida, os principais aspectos geométricos e topológicos das Geometrias não-Euclidianas. Entre as geometrias a serem estudadas, destacamos: A
Geometria Diferencial, a Geometria Hiperbólica e a Geometria Fractal.

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Modelagem Matemática: conceito e exemplos

Professor: Victor do Nascimento Martins

Instituição:  UFV- MG
Autor(es): Victor do Nascimento Martins

Resumo:

A matemática de fato está em tudo. Em situações que muitas vezes nem imaginamos. Algumas dessas são apresentadas em cursos básicos de graduação, como Cálculo Diferencial e Integral, vejamos por exemplo a utilização da teoria de máximos e mínimos em problemas de otimização. Uma das tendências atuais da Educação Matemática e a Modelagem Matemática. Pretendemos neste minicurso apresentar essa tendência deixando claro que ela não se trata simplesmente de resolver problemas usando situações cotidianas. Segundo a professora Dra. Lourdes Maria Werle da UEL, “ Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos.” Baseado neste conceito mostraremos alguns exemplos de onde a modelagem matemática se faz presente, pretendemos visitar tópicos como o uso das equações diferenciais na Biomatemática, problemas de otimização, a teoria dos grafos aplicada nas engenharias e a teoria dos códigos corretores de erros.

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Montando sólidos geométricos com Origami 

Professor: Caroline Mendes dos Passos

Instituição:  UFV - MG 
Autor(es): Caroline Mendes dos Passos

Resumo:

Neste mini-curso, considerando o origami e as dobraduras como um tipo de material manipulativo, vamos partir da confecção do módulo triangular.  A união de vários módulos dá origem a diferentes sólidos, nos quais, dentre esses, daremos ênfase à construção do Tetraedro, Octaedro e Icosaedro.  Antes disso, serão mencionados alguns aspectos históricos do Origami e curiosidades relacionadas ao tema. Além disso, será proposto como desafio, a montagem de outras formas construídas a partir desses sólidos

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Jogos Históricos: Uma experiência de enculturação matemática

Professor: Marli Duffles Donato Moreira

Instituição:  UFV - MG 
Autor(es): Marli Duffles Donato Moreira,  Tainara dos Santos Aleixo

Resumo:

A matemática é um produto cultural construído pelas diferentes sociedades humanas ao longo da histó-
ria. Cabe à escola a promoção da enculturação de todos os seus alunos neste universo da cultura matemática. A
educação matemática inclusiva não pretende apenas ensinar alguma matemática aos alunos. Tem objetivos mais
ambiciosos e complexos: educar os alunos sobre a matemática, através da matemática e com a matemática
(BISHOP, 1991). Este enfoque implica uma mudança de paradigma na educação matemática: passar de uma ênfase na técnica para um destaque na compreensão. Assim sendo, a enculturação matemática vai além dos cálculos e
procedimentos, dos fazeres; abrange também as componentes sociais e culturais da matemática. Neste contexto, a
atividade do jogo ganha destaque. A utilização dos jogos tem se tornado, nas últimas décadas, uma alternativa metodológica bastante eficaz, já que os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes, levando os
alunos a enfrentar desafios, a lançar-se à busca de soluções, a desenvolver a crítica, a intuição e estratégias necessárias para aprendizagem da matemática. Com o objetivo de auxiliar os professores a propiciar um processo educativo mais interessante e motivador, este minicurso tem o propósito de apresentar aos participantes os jogos históricos que possibilitam trabalhar a matemática num contexto cultural e desenvolver, além das capacidades cognitivas, as competências socioafetivas dos alunos. Pesquisas nacionais e internacionais sinalizam que a utilização de
jogos em sala de aula torna as aulas mais atrativas e dinâmicas, fazendo com que os alunos possam vencer as barreiras e preconceitos relacionados à aprendizagem da matemática (MOREIRA, 2016). Este minicurso insere-se no
projeto Ludicidade no Ensino de Matemática desenvolvido na Universidade Federal de Viçosa que tem como objetivo principal promover a difusão e popularização da metodologia lúdica no ensino de matemática entre os professores da escola básica e os licenciandos

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